خطاهای دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث‌ها- قسمت ۱۴

دسته بندی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث ها.
مشخص نمودن منابع خطاها.
قلمرو پژوهش
قلمرو مکانی
قلمرو مکانی این پژوهش کلیه دبیرستان‌های دخترانه شهرستان بهارستان واقع در استان تهران است.
۱ Jones
۲ Sir Christopher Zeeman
۱-۶-۲ قلمرو زمانی
مبانی نظری و تنظیم ابزار گردآوری از خرداد ۱۳۹۲ تا اردیبهشت ۱۳۹۳ صورت گرفت. اجرای پژوهش در اردیبهشت ۱۳۹۳ انجام یافته است و زمان تجزیه و تحلیل نتایج، نگارش و ویرایش پایان‌نامه نیز از اردیبهشت ۱۳۹۳ تا زمان دفاع پایان نامه است.
 
تعاریف نظری
همنهشتی: شکلهای مسطح را هم نهشت گویند اگر همریخت و هم اندازه باشند. شکلهای همنهشت را می‌توان با تبدیلی که نقاط را حرکت می‌دهد ، اما رابطه های مجاورت ، زوایای بین خطوط و طول‌های پاره خط‌ها را تغییر نمی‌دهد،برهم منطبق کرد. چنین تبدیلی سطح‌ها را حفظ می‌کند و خطوط موازی را موازی جابه‌جا می‌کند.
اجزای متناظر: هر مثلثی دارای شش جزء است، سه ضلع و سه زاویه. در همنهشتی مثلث‌ها سه جزء برابری که پس از اثبات تساوی نتیجه‌گیری می‌شوند، اجزای متناظر نامیده می شوند. در مقابل هر دو زاویه‌ی برابر دو ضلع برابر وجود دارد و بالعکس.
کاربرد همنهشتی مثلث‌ها: انتخاب دو مثلث مناسب و استفاده از همنهشتی دو مثلث برای ثابت کردن تساوی اضلاع و زوایا از طریق نتیجه‌گیری به وسیله‌ی اجزای متناظر.
 
تعاریف عملیاتی
اثبات همنهشتی دو مثلث: منظور از اثبات همنهشتی بیان یکی از سه حالت تساوی دو مثلث با ذکر دلیل است که در سؤالات ۲ و ۳ و ۴ مورد ارزشیابی قرار گرفته است.
کاربرد همنهشتی: اثبات تساوی خواسته شده در صورت سؤال که دانش‌آموزان باید با در نظر گرفتن دو مثلث و اثبات همنهشتی آن‌ها و بیان اجزای متناظر تساوی خواسته شده را اثبات کنند.
فصل دوم
مروری بر ادبیات موضوع
۲-۱ مقدمه
هدف این مطالعه بررسی اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان سال هفتم دوره اول متوسطه در مورد اثبات و استدلال همنهشتی مثلث ها و منابع این خطاها است. بر این اساس در این فصل ابتدا مطالبی در مورد هندسه و تفکر هندسی ارائه شده و سپس توضیحاتی در مورد اشتباهات مفهومی و خطاها از دیدگاه نظریه‌های یادگیری، ریشه اشتباهات مفهومی، ویژگی‌های آن و نقش آموزش در اشتباهات مفهومی پرداخته می‌شود. به علاوه به مباحث مرتبط با موضوع شامل طرحواره‌ها در فرآیند یادگیری و نظریه یادگیری اشاره شده است. هم‌چنین به درک لزوم اثبات برای دانش‌آموزان و بررسی برنامه درسی و جایگاه اثبات های هندسی در آن پرداخته می شود.
۲-۲ هندسه
این مهم است که ما در دنیای واقعی زندگی می کنیم و دنیای واقعی، هندسی است. طبیعت دوگانه ی هندسه به عنوان یک حوزه نظری و یک حوزه تجربیات عملی، این امکان را فراهم می کند که معلمان ریاضی، ارتباطی بین نظریه و دانش روزانه ی دانش آموزان، برقرار کند (ریحانی، ۱۳۸۴). قرن‌ها ریاضیات به عنوان والاترین درس برای تربیت قدرت استدلال تلقی می‌شد و ویوس^۱ در قرن چهارم ریاضیات را درسی برای نمایش قدرت ذهن بیان می‌کرد (نجفی، ۱۳۷۹). هندسه شاخه‌ای از ریاضی است که نقطه، خط، نقشه و شکل‌های فضائی، روابط بین این شکل‌ها، اندازه‌های اشکال هندسی مثل طول، زاویه، مساحت و حجم را توصیف می‌کند (دارسان^۲ و کوبان^۳، ۲۰۰۶، به نقل از یلدیز^۴، ۲۰۰۹). هندسه شامل شبکه‌های پیچیده و پیوسته‌ای از مفاهیم است که نه فقط باعث بازنمایی سیستم‌ها و مهارت‌های استدلال به منظور درک و تجزیه و تحلیل فیزیکی می‌شود، بلکه هم‌چنین باعث توسعه‌ی تصورات فضای محیطی نیز هست(الکس^۵ و مامِن^۶، ۲۰۱۲). هندسه در یونان باستان خیلی با اهمیت بوده است تا جایی که افلاطون بر سر در دانشکده‌ی فلسفه نوشته بود: هر کس هندسه نمی داند وارد نشود (سایبلی، ۱۹۹۸).
۱ vives
۱ Dursun
۲ Coban
۳ Yildiz
۴ Alex
۵ Mammen
افلاطون در مکتب خود هندسه تدریس نمی‌کرد بلکه فلسفه می‌آموخت. او به هندسه برای پرورش فکر و استدلال اهمیت بسیار می داد و مانند بسیاری از دانشمندان و فلاسفه مطالعه‌ی هندسه را برای مطالعه ی فلسفه و نیز پرورش فکر و استدلال بسیار سودمند و لازم می‌دانست (شرف الدین، ۱۳۷۷). هندسه یکی از زمینه‌های بسیار مهم ریاضی است و تجاربی را فراهم می‌کند که به دانش‌آموزان کمک می‌کند درک خود از اَشکال و ویژگی‌های آن‌ها را توسعه دهند و دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا مسائل هندسی را به مسائل جهان واقعی مربوط سازند (شرارد^۱، ۱۹۸۱).
فن دِویل^۲ (۲۰۰۰) دلایل زیر را برای اهمیت مطالعهی هندسه برمیشمرد:
هندسه می‌تواند درک کاملی از جهان ارائه کند .هندسه در ساختار منظومه‌ی شمسی و حتی در حیوانات، سازه‌های زمین‌شناسی، در سنگ‌ها و شیشه‌ها، گیاهان و گل‌ها یافت می‌شود. هم‌چنین در بخش عمدهای از جهان مصنوعی ما مثل هنر، معماری، اتومبیل، ماشین‌آلات و تقریباً همه‌ی چیزهایی که انسان ایجاد می‌کند، شکل‌های هندسی وجود دارد.
اکتشافات هندسی میتوانند مهارت‌های حل مسئله را توسعه دهند. استدلال فضایی، شکل مهمی از حل مسئله است و حل مسئله یکی از دلایل اصلی مطالعه‌ی ریاضیات محسوب می‌شود.
هندسه نقش کلیدی در مطالعه‌ی سایر حوزه‌های ریاضی بازی می‌کند. به عنوان مثال، مفهوم کسر به ساختارهای جزء به کل هندسی مربوط است. نسبت وتناسب به‌طور مستقیم به مفهوم هندسیِ تشابه ارتباط دارد. اندازه‌گیری و هندسه نیز به وضوح به هم مرتبط هستند.
هندسه روزانه توسط بسیاری از مردم به‌خصوص دانشمندان، معماران، هنرمندان و مهندسان استفاده می‌شود. هم‌چنین در خانه نیز برای ساخت یک حصار یا طراحی یک باغچه از هندسه استفاده می‌کنیم.
هندسه لذت‌بخش است و به طور کلی باعث افزایش خوگیری دانش‌آموزا ن به ریاضیات می‌شود.